Em julho, pensei em estudar uma técnica de decomposição de medidas de desigualdade/pobreza. Procurando as bases de dados, encontrei a a Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) 2017-2018, que tem muita informação interessante. Mas, com 30 dias para escrever um artigo, não achei que teria tempo para entender bem a pesquisa e produzir estimativas adequadas.

Tirei alguns dias para ler a documentação e comecei a fazer algumas tentativas de análise. Uma pergunta bem interessante que a POF permite analisar é: quanto seria a desigualdade de renda se retirássemos as rendas transferidas pelos programas sociais federais?

A ideia do exercício a seguir é bem simples: calcula o Gini da renda familiar per capita e o Gini da renda familiar per capita sem as transferências. É uma análise um tanto ingênua, mas ajuda a entender o impacto das transferências sociais federais sobre o índice de Gini.

Isso não parece tão difícil. O problema é o seguinte: teremos duas estimativas, cada uma com um erro-padrão diferente. Para analisar a diferença, poderíamos fazer: \(G_1 - G_2 = \Delta G\), com \(var( \Delta G ) = var(G_1) + var(G_2)\), supondo que as amostras são independentes. O problema é que essas estimativas vêm da mesma amostra, então \(var(\Delta G) = var(G_1) + var(G_2) - 2 \cdot cov ( G_1 , G_2)\). Ou seja: podemos usar a covariância entre as duas estimativas para “diminuir”1 a estimativa do erro-padrão da diferença.

Vamos ao que interessa. As estimativas a seguir usam apenas as rendas monetárias, das quais eu separei as rendas de programas sociais federais. Vamos olhar a média da renda familiar per capita. A Tabela 1 mostra que a renda familiar per capita era R$ 1 683,31. A média das rendas do trabalho divida pelo número de moradores no domicílio era R$ 1 045,06. Por sua vez, as transferências sociais federais eram R$ 19,02 por morador. Por fim, R$ 619,23 eram auferidos de outras fontes (aposentadores, outras transferências, etc.) Esses números são um pouco estranhos porque são “médias de médias”, mas fazem sentido: somando as componentes, temos a renda média total.

Tabela 1: Média das rendas familiares per capita por fonte – Brasil, 2017-2018
IC(95%)
Renda Estimativa Lim. Inferior Lim. Superior
Renda Total 1 683,31 1 613,59 1 753,03
Renda do Trabalho 1 045,06 1 001,84 1 088,28
Transferências Sociais Federais 19,02 18,31 19,74
Outras fontes 619,23 583,30 655,16
Fonte: POF 2017-2018. Elaboração própria.

E o índice de Gini? A Tabela 2 apresenta as estimativas do índice de Gini da renda total e da renda sem transferências sociais federais. Observe que o intervalo de confiança das duas estimativas se sobrepõem parcialmente. Com a suposição de independência, isso seria evidência de que as transferências sociais governamentais não têm impacto significativo sobre o índice de Gini.

Tabela 2: Índice de Gini das rendas familiares per capita por fonte – Brasil, 2017-2018
IC(95%)
Renda Estimativa Lim. Inferior Lim. Superior
Renda Total 0,5895 0,5774 0,6016
Renda Total - Transferências Sociais Federais 0,6012 0,5894 0,6131
Fonte: POF 2017-2018. Elaboração própria.

Como sabemos, estas estimativas são produzidas sobre a mesma amostra, indicando que a suposição de independência das estimativas é muito improvável. Estimando a matriz de variância-covariância, podemos ter uma estimativa mais adequada da diferença, conforme mostra a Tabela 3. Subtraindo a covariância, o erro-padrão da diferença é bem menor, resultando em intervalo de confiança mais estreito. Como este intervalo não “cobre” o valor 0, a diferença é estatisticamente significativa!

Tabela 3: Diferença dos Índices de Gini – Brasil, 2017-2018
Diferença
IC(95%)
Método Estimativa Erro-Padrão Lim. Inferior Lim. Superior
Ingênuo 0,0117 0,0086 -0,0052 0,0287
Covariância 0,0117 0,0003 0,0112 0,0123
Fonte: POF 2017-2018. Elaboração própria.

Como comentei, existem métodos mais elaborados para avaliar o impacto destas rendas sobre o índice, permitindo análises mais refinadas, avaliando o impacto de pequenas variações na média destas rendas2. Apesar disso, este procedimento já quantifica um resultado óbvio: as transferências sociais reduzem a desigualdade de renda.

Pós-escrito: decomposição de Shorrocks (1982)

O Rogério Barbosa me avisou (e me explicou!) sobre outro método, descrito em Shorrocks (1982). Li rapidamente artigo e acho que consigo implementar. Shorrocks (1982) distribui o índice de Gini ponderando por uma função das covariâncias entre a renda total e a parcela de cada fonte. A Tabela 4 mostra que os resultados são consistentes com o resultado anterior.

Tabela 4: Decomposição do Índice de Gini por fonte – Brasil, 2017-2018
IC(95%)
Renda Estimativa Lim. Inferior Lim. Superior
Renda Total 0,5895 0,5774 0,6016
Renda do Trabalho 0,2371 0,1892 0,2850
Transferências Sociais Federais -0,0006 -0,0010 -0,0002
Outras fontes 0,3531 0,3037 0,4024
Fonte: POF 2017-2018. Elaboração própria.

Referências

FIRPO, S. P.; FORTIN, N. M.; LEMIEUX, T. Decomposing Wage Distributions Using Recentered Influence Function Regressions. Econometrics, v. 6, n. 2, 2018.

SHORROCKS, A. F. Inequality Decomposition by Factor Components. Econometrica, v. 50, n. 1, p. 193–211, 1982.


  1. Se a correlação for positiva.↩︎

  2. Por exemplo, Firpo, Fortin e Lemieux (2018).↩︎